Liegender Tank Volumen berechnen: Füllmenge nach Füllhöhe

Füllmenge im liegenden Tank aus der Peilstab-Höhe berechnen: Heizöl, Wasser oder Gülle, flache oder gewölbte Böden, Peiltabelle je cm.

So berechnen Sie das Volumen eines liegenden Tanks

Im liegenden Tank wächst das Volumen nicht proportional zur Höhe: Bei 45 cm Füllhöhe in einem Tank mit 120 cm Durchmesser und 2 m Länge sind 775 L von 2262 L enthalten, also 34 % und nicht 37,5 %. Gerechnet wird die benetzte Kreissegmentfläche mal Länge, plus das Volumen gewölbter Böden. Das gilt für Heizöltanks, Wassertanks und Güllebehälter.

Formel des Kreissegments

Mit R als Innenradius, h als Füllhöhe und L als gerader Länge: V = L × [R² × acos((R − h)/R) − (R − h) × √(2Rh − h²)]. Bei h = 0 ist V = 0, bei h = R ist der Tank halb voll, bei h = 2R ganz voll (π × R² × L).

Gewölbte Böden

Zwei ellipsoide Böden der Tiefe a ergeben zusätzlich π × a × h² × (1 − h/(3R)). Ein Halbkugelboden hat a = R, ein elliptischer 2:1-Boden a = D/4. Die Formel stammt von D. Jones („Calculating Tank Volume“) und ist in der Bibliothek fluids (V_horiz_ellipsoidal) umgesetzt; dieser Rechner reproduziert deren veröffentlichtes Beispiel (2380,96 US-Gallonen). Neutrium beschreibt dieselben Fälle.

Rechenbeispiel

  • Heizöltank mit 120 cm Innendurchmesser, 200 cm Länge, flachen Böden, 45 cm Füllhöhe.
  • Segment = 3600 × 1,318 − 15 × √3375 = 3874 cm².
  • Volumen = 3874 × 200 = 774 800 cm³: 775 L von 2262 L (34 %), freier Raum 1487 L.

Grenzen

Angenommen wird ein exakt zylindrischer, waagerechter Tank; die Peiltabelle des Herstellers hat Vorrang. Für Güllelager hilft der Rechner Güllelager berechnen.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich die Restmenge im liegenden Heizöltank?

Peilstab bis zum Boden einführen, die benetzte Höhe ablesen und die Kreissegmentformel mit Innendurchmesser und gerader Länge anwenden. Bei 120 cm Durchmesser und 2 m Länge entsprechen 45 cm Füllhöhe etwa 775 L, also 34 % von 2262 L.

Warum entspricht der Füllgrad nicht der Füllhöhe?

Der Querschnitt eines liegenden Zylinders ist in der Mitte breiter als unten. Bei einem Viertel des Durchmessers enthält der Tank nur 19,6 % seines Volumens, bei halber Höhe genau 50 %, bei drei Vierteln 80,4 %.

Wie viele Liter entspricht 1 cm am Peilstab?

Das hängt von der Höhe ab. In der Mitte eines Tanks mit flachen Böden entspricht 1 cm 2R × L, also 24 L bei 120 cm × 2 m, der unterste Zentimeter dagegen nur etwa 2,9 L. Deshalb lohnt eine Peiltabelle in Zentimeterschritten.

Wie viel Volumen bringen gewölbte Böden?

Zwei elliptische 2:1-Böden (je D/4 tief) ergeben zusammen ein Ellipsoid: 452 L bei 120 cm Durchmesser. Zwei Halbkugelböden ergeben eine ganze Kugel, also 905 L beim gleichen Durchmesser.

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