Calcul volume cuve cylindrique horizontale : fioul, mazout

Comment calculer le volume d'une cuve cylindrique couchée

Dans une cuve couchée, le volume ne suit pas la hauteur : avec 45 cm de liquide dans une cuve de 120 cm de diamètre et 2 m de long, il reste 775 L sur 2 262 L, soit 34 % et non 37,5 %. Le calcul prend l'aire du segment circulaire mouillé, multipliée par la longueur, puis ajoute le volume des fonds bombés. Il vaut pour une cuve fioul, une citerne à mazout (Belgique), une cuve d'eau ou une cuve à lisier.

Formule du segment circulaire

Avec R le rayon intérieur, h la hauteur de liquide et L la longueur droite : V = L × [R² × acos((R − h)/R) − (R − h) × √(2Rh − h²)]. Pour h = 0, V = 0 ; pour h = R, la moitié de la cuve ; pour h = 2R, la cuve pleine (π × R² × L).

Fonds bombés

Deux fonds ellipsoïdaux de profondeur a ajoutent π × a × h² × (1 − h/(3R)). Un fond hémisphérique a une profondeur a = R ; un fond elliptique 2:1 a une profondeur a = D/4. La formule vient de D. Jones (« Calculating Tank Volume ») et figure dans la bibliothèque de calcul fluids, fonction V_horiz_ellipsoidal ; ce calculateur retrouve son exemple publié (D = 108 po, L = 156 po, a = 42 po, h = 36 po : 2 380,96 gallons US). La synthèse de Neutrium détaille les mêmes cas.

Exemple complet

• Cuve fioul de 120 cm de diamètre intérieur, 200 cm de long, fonds plats, 45 cm de jauge.
• R − h = 15 cm ; acos(0,25) = 1,318 rad ; segment = 3 600 × 1,318 − 15 × √3 375 = 3 874 cm².
• Volume = 3 874 × 200 = 774 800 cm³, soit 775 L sur 2 262 L (34 %) ; place libre : 1 487 L.
• Avec deux fonds elliptiques 2:1 de 30 cm : 918 L sur 2 714 L.

Limites

Le calcul suppose une cuve parfaitement cylindrique et de niveau. Une pente de pose, des parois épaisses, des renforts ou une cuve déformée faussent le résultat : la table de jaugeage du fabricant prévaut. Mesurez le diamètre intérieur et la longueur de la seule partie droite. Pour dimensionner un stockage d'effluents, voyez le calcul de fosse à lisier.

Questions fréquentes

Comment connaître les litres restants dans une cuve fioul couchée ?

Plongez une jauge ou une réglette jusqu'au fond, notez la hauteur mouillée, puis appliquez la formule du segment circulaire avec le diamètre intérieur et la longueur droite. Dans une cuve de 120 cm de diamètre et 2 m de long, 45 cm de fioul représentent environ 775 L, soit 34 % de 2 262 L.

Pourquoi le pourcentage de remplissage diffère-t-il de la hauteur ?

La section d'un cylindre couché est plus large au milieu qu'en bas. À un quart du diamètre, la cuve ne contient que 19,6 % de son volume ; à mi-hauteur, exactement 50 % ; aux trois quarts, 80,4 %.

Combien de litres représente 1 cm de jauge ?

Cela dépend de la hauteur. Au milieu d'une cuve à fonds plats, 1 cm vaut 2R × L, soit 24 L pour une cuve de 120 cm × 2 m, alors que le premier centimètre au fond ne vaut qu'environ 2,9 L. D'où l'intérêt d'une table de jauge au centimètre.

Quel volume ajoutent des fonds bombés ?

Deux fonds elliptiques 2:1 (profondeur D/4 chacun) ajoutent l'équivalent d'un ellipsoïde : 452 L pour un diamètre de 120 cm. Deux fonds hémisphériques ajoutent une sphère complète, soit 905 L pour le même diamètre.

L'outil est-il vraiment gratuit ?

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