Cálculo de volume de tanque cilíndrico horizontal

Volume de um tanque cilíndrico deitado: como calcular

Em um tanque deitado, o volume não segue a altura: com 45 cm de líquido em um tanque de 120 cm de diâmetro e 2 m de comprimento, restam 775 L de 2.262 L, ou seja, 34% e não 37,5%. O cálculo toma a área do segmento circular molhado, multiplicada pelo comprimento, e depois soma o volume dos tampos abaulados. Vale para um tanque de óleo combustível, um tanque de óleo (Bélgica), um tanque de água ou um tanque de chorume.

Fórmula do segmento circular

Com R o raio interno, h a altura de líquido e L o comprimento reto: V = L × [R² × acos((R − h)/R) − (R − h) × √(2Rh − h²)]. Para h = 0, V = 0; para h = R, metade do tanque; para h = 2R, o tanque cheio (π × R² × L).

Tampos abaulados

Dois tampos elipsoidais de profundidade a somam π × a × h² × (1 − h/(3R)). Um tampo hemisférico tem profundidade a = R; um tampo elíptico 2:1 tem profundidade a = D/4. A fórmula vem de D. Jones (“Calculating Tank Volume”) e consta da biblioteca de cálculo fluids, função V_horiz_ellipsoidal; esta calculadora reproduz o exemplo publicado dela (D = 108 pol, L = 156 pol, a = 42 pol, h = 36 pol: 2.380,96 galões americanos). A síntese da Neutrium detalha os mesmos casos.

Exemplo completo

• Tanque de óleo combustível de 120 cm de diâmetro interno, 200 cm de comprimento, tampos planos, 45 cm de medição.
• R − h = 15 cm; acos(0,25) = 1,318 rad; segmento = 3.600 × 1,318 − 15 × √3.375 = 3.874 cm².
• Volume = 3.874 × 200 = 774.800 cm³, ou seja, 775 L de 2.262 L (34%); espaço livre: 1.487 L.
• Com dois tampos elípticos 2:1 de 30 cm: 918 L de 2.714 L.

Limites

O cálculo supõe um tanque perfeitamente cilíndrico e nivelado. Uma inclinação de instalação, paredes grossas, reforços ou um tanque deformado distorcem o resultado: a tabela de aferição do fabricante prevalece. Meça o diâmetro interno e o comprimento só da parte reta. Para dimensionar um armazenamento de efluentes, veja o cálculo de fossa de chorume.

Perguntas frequentes

Como saber os litros restantes em um tanque de óleo combustível deitado?

Mergulhe uma vareta ou régua até o fundo, anote a altura molhada e aplique a fórmula do segmento circular com o diâmetro interno e o comprimento reto. Em um tanque de 120 cm de diâmetro e 2 m de comprimento, 45 cm de óleo representam cerca de 775 L, ou seja, 34% de 2.262 L.

Por que a porcentagem de enchimento difere da altura?

A seção de um cilindro deitado é mais larga no meio do que embaixo. Com um quarto do diâmetro, o tanque contém só 19,6% do seu volume; na metade da altura, exatamente 50%; com três quartos, 80,4%.

Quantos litros representa 1 cm de medição?

Depende da altura. No meio de um tanque de tampos planos, 1 cm vale 2R × L, ou seja, 24 L para um tanque de 120 cm × 2 m, enquanto o primeiro centímetro no fundo vale só cerca de 2,9 L. Daí o interesse de uma tabela de aferição por centímetro.

Que volume os tampos abaulados acrescentam?

Dois tampos elípticos 2:1 (profundidade D/4 cada um) acrescentam o equivalente a um elipsoide: 452 L para um diâmetro de 120 cm. Dois tampos hemisféricos acrescentam uma esfera completa, ou seja, 905 L para o mesmo diâmetro.

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