Wissenschaftlicher Taschenrechner mit Funktionsplotter

Fortgeschrittener wissenschaftlicher Taschenrechner, interaktiver Kurvenplotter, Ableitungen, Integrale und Gleichungslöser für Schüler & Studenten.

Wissenschaftlicher Rechner und Funktionsplotter: Rechenwege

Das Tool vereint einen wissenschaftlichen Rechner, einen Plotter für vier Kurven, einen Gleichungslöser (quadratisch, kubisch, lineares 2 × 2-System) und beschreibende Statistik. Nullstellen, Extrema, Ableitung und Integral werden numerisch bestimmt: Abtastung mit 400 Punkten, zentraler Differenzenquotient und Simpsonregel mit 200 Teilintervallen.

Verwendete Verfahren

  • Nullstellen: Die aktive Kurve wird an 400 Punkten des sichtbaren Bereichs ausgewertet; jeder Vorzeichenwechsel liefert per linearer Interpolation eine Nullstelle (höchstens 5).
  • Extrema: Ein Punkt, der höher (oder tiefer) liegt als seine beiden Nachbarn, gilt als lokales Maximum (oder Minimum).
  • Ableitung und Tangente: f′(x₀) ≈ (f(x₀ + h) − f(x₀ − h)) / 2h mit h = 10⁻⁵.
  • Integral: Simpsonregel 1/3 mit 200 Teilintervallen zwischen a und b.
  • Gleichungen: Diskriminante Δ = b² − 4ac für quadratische, Cardanische Formel (reduzierte Form t³ + pt + q) für kubische Gleichungen, Determinanten für ein 2 × 2-System.
  • Statistik: Die Varianz wird durch n geteilt (Populationsvarianz); Q1 und Q3 stehen an den Positionen ⌊0,25 n⌋ und ⌊0,75 n⌋ der sortierten Reihe.

Beispiele

∫₀³ x² dx ergibt 9, exakt, weil die Simpsonregel Polynome bis Grad 3 fehlerfrei integriert. x² − 5x + 6 = 0: Δ = 1, Lösungen 2 und 3. Standardreihe (12, 15, 8, 20, 14, 18, 11, 16, 19, 13): Mittelwert 14,6, Median 14,5, Varianz 12,84, Standardabweichung 3,58 (3,78 als Stichproben-Standardabweichung mit n − 1, die das Tool nicht berechnet).

Grenzen

Winkelfunktionen folgen der gewählten Einheit, standardmäßig Grad, auch im Plotter. Eine doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (x² bei 0) kann der Abtastung entgehen. Konstanten in wissenschaftlicher Schreibweise aus dem Bedienfeld (G, h, N_A …) werden als eine Zahl gelesen, ebenso eine Eingabe wie 1e-5: 6.62607015e-34 ergibt 6,62607015 × 10⁻³⁴.

Quellen und Stand: physikalische Konstanten nach CODATA; h, N_A, k_B und e sind seit der SI-Revision vom 20.05.2019 exakt (c seit 1983); Elektronenmasse 9,1093837139 × 10⁻³¹ kg laut NIST, CODATA-Werte 2022. (geprüft am 14.10.2026)

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet der Rechner ein Integral?

Mit der Simpsonregel 1/3 über 200 Teilintervalle zwischen den Grenzen a und b. Für Polynome bis Grad 3 ist das Ergebnis exakt: ∫₀³ x² dx ergibt 9.

Warum ergibt sin(90) 1 und nicht 0,894?

Die voreingestellte Winkeleinheit ist Grad: sin(90°) = 1. Im Bogenmaß ist sin(90) etwa 0,894. Die Einstellung DEG, RAD oder GRAD gilt auch für die gezeichneten Kurven.

Ist die angezeigte Standardabweichung die der Grundgesamtheit oder der Stichprobe?

Die der Grundgesamtheit: Die Varianz wird durch n geteilt. Für die Reihe 12, 15, 8, 20, 14, 18, 11, 16, 19, 13 zeigt das Tool 3,58; die Stichproben-Standardabweichung (durch n − 1) wäre 3,78.

Wie löse ich eine kubische Gleichung?

Geben Sie a, b, c und d von ax³ + bx² + cx + d = 0 ein (a ungleich null). Das Tool bringt sie auf die reduzierte Form t³ + pt + q und wendet die Cardanische Formel an, bei drei reellen Lösungen die trigonometrische Form.

Ist das Tool wirklich kostenlos?

Ja, alle Werkzeuge auf Kristools sind zu 100% kostenlos und ohne Registrierung zugänglich.

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