Calculatrice scientifique et traceur de courbes

Calculatrice scientifique et traceur : méthodes de calcul

L'outil réunit une calculatrice scientifique, un traceur de quatre courbes, un résolveur d'équations (second et troisième degré, système 2 × 2) et des statistiques descriptives. Racines, extremums, dérivée et intégrale sont obtenus par des méthodes numériques : balayage de 400 points, différence centrée et méthode de Simpson sur 200 sous-intervalles.

Les méthodes utilisées

• Racines : la courbe active est évaluée en 400 points de la fenêtre affichée ; chaque changement de signe donne une racine par interpolation linéaire (5 au plus).
• Extremums : un point plus haut (ou plus bas) que ses deux voisins est retenu comme maximum (ou minimum) local.
• Dérivée et tangente : f′(x₀) ≈ (f(x₀ + h) − f(x₀ − h)) / 2h avec h = 10⁻⁵.
• Intégrale : méthode de Simpson 1/3 sur 200 sous-intervalles entre a et b.
• Équations : discriminant Δ = b² − 4ac pour le second degré, méthode de Cardan (forme réduite t³ + pt + q) pour le troisième degré, déterminant pour un système 2 × 2.
• Statistiques : la variance divise par n (variance de population), et Q1, Q3 sont lus aux rangs ⌊0,25 n⌋ et ⌊0,75 n⌋ de la série triée.

Exemples

∫₀³ x² dx donne 9, valeur exacte puisque Simpson intègre sans erreur les polynômes de degré 3 au plus. x² − 5x + 6 = 0 : Δ = 1, racines 2 et 3. Série par défaut (12, 15, 8, 20, 14, 18, 11, 16, 19, 13) : moyenne 14,6, médiane 14,5, variance 12,84, écart-type 3,58 (3,78 avec l'écart-type d'échantillon, divisé par n − 1, que l'outil ne calcule pas).

Limites

Les fonctions trigonométriques suivent l'unité choisie, degrés par défaut, y compris dans le traceur. Une racine double sans changement de signe (x² en 0) peut échapper au balayage. Les constantes en notation scientifique insérées depuis le panneau (G, h, N_A…) sont lues comme un seul nombre, tout comme une saisie du type 1e-5 : 6.62607015e-34 vaut 6,62607015 × 10⁻³⁴.

Sources et dates : constantes physiques CODATA ; h, N_A, k_B et e sont exactes depuis la révision du SI du 20/05/2019 (c depuis 1983) ; masse de l'électron 9,1093837139 × 10⁻³¹ kg selon NIST, valeurs CODATA 2022. (vérifié le 14/10/2026)

Questions fréquentes

Comment la calculatrice calcule-t-elle une intégrale ?

Par la méthode de Simpson 1/3 sur 200 sous-intervalles entre les bornes a et b. Pour un polynôme de degré 3 au plus, le résultat est exact : ∫₀³ x² dx donne 9.

Pourquoi sin(90) donne-t-il 1 et non 0,894 ?

L'unité d'angle par défaut est le degré : sin(90°) = 1. En radians, sin(90) vaut environ 0,894. Le choix DEG, RAD ou GRAD s'applique aussi aux courbes tracées.

L’écart-type affiché est-il celui de la population ou de l’échantillon ?

De la population : la variance divise par n. Pour la série 12, 15, 8, 20, 14, 18, 11, 16, 19, 13, l'outil affiche 3,58 ; l'écart-type d'échantillon (divisé par n − 1) serait 3,78.

Comment résoudre une équation du troisième degré ?

Saisissez a, b, c et d de ax³ + bx² + cx + d = 0 (a non nul). L'outil passe à la forme réduite t³ + pt + q puis applique la méthode de Cardan, ou la forme trigonométrique quand il existe trois racines réelles.

L'outil est-il vraiment gratuit ?

Oui, l'intégralité des outils sur Kristools sont 100% gratuits et accessibles sans inscription.

Mes données sont-elles protégées ?

Oui. Tous les traitements sont effectués directement et en toute sécurité dans votre navigateur. Aucune donnée personnelle n'est envoyée vers nos serveurs.