Division posée : étapes expliquées, reste et décimales

Comment poser une division : méthode et dispositions

Une division posée répète la même boucle : chercher combien de fois le diviseur tient dans le nombre en cours, soustraire le produit, puis abaisser le chiffre suivant. Elle s'arrête au dernier chiffre (reste) ou après les décimales voulues, et l'on vérifie toujours dividende = diviseur × quotient + reste.

La boucle de calcul

1. On prend le plus petit début du dividende au moins égal au diviseur.
2. On cherche combien de fois le diviseur y tient : c'est un chiffre du quotient.
3. On soustrait le produit et l'on obtient un reste plus petit que le diviseur.
4. On abaisse le chiffre suivant et on recommence. Après le dernier chiffre, on s'arrête avec un reste, ou l'on écrit la virgule au quotient et l'on abaisse des 0.

Exemple : 1 234 ÷ 7

12 ÷ 7 = 1, reste 12 − 7 = 5 ; on abaisse le 3 : 53 ÷ 7 = 7, reste 53 − 49 = 4 ; on abaisse le 4 : 44 ÷ 7 = 6, reste 44 − 42 = 2. Quotient 176, reste 2, et 7 × 176 + 2 = 1 234. En continuant après la virgule : 176,285714…, où la période 285714 revient sans fin.

Trois dispositions

• Potence (France) : dividende à gauche, diviseur à droite, quotient sous le diviseur, soustractions écrites avec le signe −.
• Crochet (Royaume-Uni) : diviseur à gauche, quotient au-dessus du dividende, chiffre par chiffre.
• En ligne (Allemagne) : 1234 : 7 = 176 Rest 2 sur une ligne, produits soulignés sous le dividende.

Le calcul est le même dans les trois. Pour l'espagnol, le portugais et l'italien, la potence est proposée par défaut sans vérification sur un programme officiel.

Limites

Dividende de 12 chiffres au plus avant la virgule et 6 après, diviseur de 9 chiffres au plus. Un diviseur décimal est d'abord rendu entier en multipliant les deux nombres par 10, 100… Le quotient décimal est tronqué, jamais arrondi, et la période est cherchée sur 10 000 décimales.

Sources et dates : Eduscol, Poser et effectuer des opérations (CM2, 2026) ; Department for Education, Mathematics Appendix 1 (2013) ; PIKAS (DZLM), Schriftliche Division (2022) (vérifié le 29/10/2026)

Questions fréquentes

Comment poser une division avec un reste ?

On écrit le dividende à gauche et le diviseur à droite de la potence, puis on répète : combien de fois, produit, soustraction, chiffre abaissé. Pour 1 234 ÷ 7, on trouve 176 et il reste 2, car 7 × 176 + 2 = 1 234. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.

Comment continuer une division après la virgule ?

Quand les chiffres du dividende sont épuisés, on écrit la virgule au quotient et on abaisse un 0 à chaque étape. 432 ÷ 15 donne 28 reste 12, puis 120 ÷ 15 = 8 : le quotient décimal vaut exactement 28,8.

Comment savoir si un quotient est périodique ?

Si un même reste revient, les chiffres du quotient se répètent à partir de là. Pour 1 ÷ 7, les restes 1, 3, 2, 6, 4, 5 reviennent à 1 : le quotient vaut 0,142857142857… avec une période de 6 chiffres.

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