Calculadora científica e gráfica de funções online

Calculadora científica e gráficos: métodos de cálculo

A ferramenta reúne uma calculadora científica, um traçador de quatro curvas, um resolvedor de equações (segundo e terceiro grau, sistema 2 × 2) e estatísticas descritivas. Raízes, extremos, derivada e integral são obtidos por métodos numéricos: varredura de 400 pontos, diferença centrada e método de Simpson em 200 subintervalos.

Os métodos utilizados

• Raízes: a curva ativa é avaliada em 400 pontos da janela exibida; cada mudança de sinal gera uma raiz por interpolação linear (no máximo 5).
• Extremos: um ponto mais alto (ou mais baixo) que seus dois vizinhos é considerado máximo (ou mínimo) local.
• Derivada e tangente: f′(x₀) ≈ (f(x₀ + h) − f(x₀ − h)) / 2h com h = 10⁻⁵.
• Integral: método de Simpson 1/3 em 200 subintervalos entre a e b.
• Equações: discriminante Δ = b² − 4ac para o segundo grau, método de Cardano (forma reduzida t³ + pt + q) para o terceiro grau, determinante para um sistema 2 × 2.
• Estatísticas: a variância divide por n (variância populacional), e Q1 e Q3 são lidos nas posições ⌊0,25 n⌋ e ⌊0,75 n⌋ da série ordenada.

Exemplos

∫₀³ x² dx dá 9, valor exato, pois Simpson integra sem erro os polinômios de grau 3 ou menor. x² − 5x + 6 = 0: Δ = 1, raízes 2 e 3. Série padrão (12, 15, 8, 20, 14, 18, 11, 16, 19, 13): média 14,6, mediana 14,5, variância 12,84, desvio padrão 3,58 (3,78 com o desvio padrão amostral, dividido por n − 1, que a ferramenta não calcula).

Limites

As funções trigonométricas seguem a unidade escolhida, graus por padrão, inclusive no traçador. Uma raiz dupla sem mudança de sinal (x² em 0) pode escapar da varredura. As constantes em notação científica inseridas pelo painel (G, h, N_A…) são lidas como um único número, assim como uma entrada do tipo 1e-5: 6.62607015e-34 equivale a 6,62607015 × 10⁻³⁴.

Fontes e datas: constantes físicas CODATA; h, N_A, k_B e e são exatas desde a revisão do SI de 20/05/2019 (c desde 1983); massa do elétron 9,1093837139 × 10⁻³¹ kg segundo NIST, valores CODATA 2022. (verificado em 14/10/2026)

Perguntas frequentes

Como a calculadora calcula uma integral?

Pelo método de Simpson 1/3 com 200 subintervalos entre os limites a e b. Para um polinômio de grau 3 no máximo, o resultado é exato: ∫₀³ x² dx dá 9.

Por que sin(90) dá 1 e não 0,894?

A unidade de ângulo padrão é o grau: sin(90°) = 1. Em radianos, sin(90) vale cerca de 0,894. A escolha DEG, RAD ou GRAD vale também para as curvas traçadas.

O desvio padrão exibido é o da população ou o da amostra?

O da população: a variância divide por n. Para a série 12, 15, 8, 20, 14, 18, 11, 16, 19, 13, a ferramenta exibe 3,58; o desvio padrão amostral (dividido por n − 1) seria 3,78.

Como resolver uma equação do terceiro grau?

Informe a, b, c e d de ax³ + bx² + cx + d = 0 (a diferente de zero). A ferramenta passa para a forma reduzida t³ + pt + q e aplica o método de Cardano, ou a forma trigonométrica quando existem três raízes reais.

A ferramenta é realmente gratuita?

Sim, todas as ferramentas do Kristools são 100% gratuitas e acessíveis sem cadastro.

Meus dados estão protegidos?

Sim. Todo o processamento é feito diretamente e com segurança no seu navegador. Nenhum dado pessoal é enviado para os nossos servidores.